PROPORCIONALIDAD Y REGLA DE TRES
Algunas situaciones problemáticas, con dos categorías que cambian, tienen proporcionalidad. Entonces se pueden resolver con “Regla de Tres”.
¿QUÉ ES LA PROPORCIONALIDAD?
Proporcionalidad directa:
Cuando las dos categorías que cambian lo hacen en la MISMA PROPORCIÓN; es decir, las dos aumentan o disminuyen por la misma cantidad.
Ejemplos:
a) Si 10 kilos de carne cuestan $ 80, el doble de la misma carne (20 kilos) costará el doble del precio ($ 160); y la mitad de la misma carne (5 kilos) costará la mitad del precio ($ 40).
b) Si tengo 4/6 de una cantidad, puedo decir que tengo 12/18 de la misma cantidad (el triple del numerador y del denominador) o que tengo 2/3 de la misma cantidad (la mitad del numerador y del denominador), porque son expresiones equivalentes.
REGLA DE TRES DIRECTA:
Seguramente recordarán que para verificar si dos fracciones son equivalentes, podemos realizar “producto cruzado” (multiplicando al numerador de cada fracción por el denominador de la otra fracción). Usando esta estrategia de “producto cruzado” se puede realizar la “regla de tres directa”.
Primero debo escribir el planteo del problema y verificar que las dos categorías aumenten (+) o que las dos categorías disminuyan (─). Es IMPORTANTE poner cada categoría en su columna:
Kilos Dinero Dinero Kilos
10 $ 80 $ 80 10
(+) (+) (─) (─)
20 $ x $ x 5
Para averiguar el valor de “x”, multiplico cruzado y después divido.
Entonces, en el primer ejemplo, “x” = 20 x 80 : 10 = 1600 : 10 = 160
Y en el segundo ejemplo, “x” = 80 x 5 : 10 = 400 : 10 = 40
El porcentaje tiene proporcionalidad directa:
Ejemplos:
Para calcular el 40% de 60 y el 120% de 80:
Porcentaje Cantidad Porcentaje Cantidad
100% 60 100% 80
(─) (─) (+) (+)
40% x 120% x
Entonces, el 40% de 60 es: 40 x 60 : 100 = 24
Y el 120% de 80 es: 120 x 80 : 100 = 96
Proporcionalidad inversa:
Cuando las dos categorías que cambian lo hacen con PROPORCIÓN, pero INVERSA; es decir, una aumenta y la otra disminuye por la misma cantidad.
Ejemplo:
Si 10 personas tardan 6 horas en construir una pared, el doble de las personas (20) tardarán la mitad del tiempo (3 horas) en construir la misma pared; y la mitad de las personas (5) tardarán el doble del tiempo (12 horas).
Hay una proporcionalidad, pero inversa: “doble / mitad”, “triple / tercio”, “cuádruple/cuarta parte”.
REGLA DE TRES INVERSA:
Primero debo escribir el planteo y verificar que una categoría aumente (+) y que la otra categoría disminuya (─). Es IMPORTANTE poner cada categoría en su columna:
Personas Tiempo Personas Tiempo
10 6 hs. 10 6 hs.
(+) (─) (─) (+)
20 x hs. 5 x hs.
Para averiguar el valor de “x”, multiplico derecho y después divido.
Entonces, en el primer ejemplo, “x” = 10 x 6 : 20 = 60 : 20 = 3
Y en el segundo ejemplo, “x” = 10 x 6 : 5 = 60 : 5 = 12
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