ENTRENAMIENTO PARA EL CERTAMEN NACIONAL
(PRIMER NIVEL)
1)En el juego de "PAN Y QUESO" dos chicos dicen PAN, QUESO, en forma alternada y van uno al encuentro del otro por una línea pintada, poniendo cada vez un pie pegadito al otro.
Al decir PAN, el primer jugador adelanta un pie; al decir QUESO, lo hace el segundo. Gana el que pisa primero al otro.
En el recreo armaron dos equipos de tres chicos para jugar.
En el equipo de Aníbal, los tres calzan 40(40cm); en el equipo de Blas, uno calza 33(33cm), otro calza 34(34cm) y el tercero calza 35(35cm).
La línea pintada mide 775 cm. Cada equipo elige un chico para jugar.
Si inicia el juego el equipo de Aníbal, ¿a quién elige Blas para ganar?
Si inicia el juego el equipo de Blas, ¿a quién elige Blas para ganar?
2) Un rompecabezas tiene 81 piezas cuadradas de 1cm de lado cada una. Usando todas las piezas se arman dos rectángulos distintos, de modo que el perímetro del más grande sea el doble del perímetro del más chico.
¿Cuáles son el largo y el ancho de cada uno de los dos rectángulos.
3) Gabi tiene 32 fichas:
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4 fichas tienen escrito el número "1",
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4 fichas tienen escrito el "2",
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4 fichas tienen escrito el "3",
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4 fichas tienen escrito el "4",
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4 fichas tienen escrito el "5",
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4 fichas tienen escrito el "6",
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4 fichas tienen escrito el "7" y
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4 fichas tienen escrito el "8".
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Gabi quiere armar 16 grupos de 2 fichas cada uno, de modo que no haya grupos repetidos y que cuando sume los números de las fichas de cada grupo, el resultado sea siempre un número par.
¿Puede hacerlo? Explica por qué.
4)Tomás saca todas las hojas múltiplos de 7 de su cuaderno.
Luego saca, de lo que quedó, todas las hojas múltiplos de 5.
Finalmente, de lo que quedó, saca todas las hojas múltiplos de 3.
Después de todo esto, a Tomás le quedan 25 hojas en su cuaderno.
¿Cuántas hojas tenía inicialmente el cuaderno de Tomás?
5) Un rectángulo R de lado vertical de 3 cm se parte en cuatro rectángulos iguales de lado vertical de 3 cm.
Con estos cuatro rectángulos se arma un nuevo rectángulo T.
El perímetro de R es 18 cm más que el perímetro de T.
¿Cuánto mide el lado horizontal del rectángulo R?
6) Para que cada número mayor que 600.000 y menor que 1.000.000 se multiplican los dígitos.
Por ejemplo:
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Número
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Producto de los dígitos
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721231
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84
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603458
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0
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654322
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1440
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Escribe todos los números mayores que 600.000 y menores que 1.000.000 que tienen el producto de sus dígitos igual a 343.
7) Aldo, Bruno y Carlos tienen, cada uno, un número distinto de figuritas. Ninguno tiene más de 100 figuritas. Si Aldo tuviera 11 veces lo que tiene más 3 figuritas, Bruno tuviera 9 veces lo que tiene más 7 figuritas y Carlos tuviera 5 veces lo que tiene más 2 figuritas, los tres tendrían la misma cantidad de figuritas.¿Cuántas figuritas tiene cada uno?
8) Dibujo un rectángulo ABCD de 96 cm de perímetro con AB = 2 BC. Trazo una paralela a AB y una paralela a BC que dividen al rectángulo ABCD en 4 rectángulos. Llamo I al rectángulo que tiene un vértice en A y II al rectángulo que tiene un vértice en C. Se quiere que I y II tengan lados de medidas enteras e igual perímetro. Cambio la posición de las paralelas a AB y a BC de manera de obtener rectángulos I y II distintos pero que tengan lados de medidas enteras e igual perímetro. ¿Cuántos rectángulos I y II pueden obtenerse? ¿Qué medidas tienen sus lados?
Da todas las posibilidades.
9) En un tablero de 4 x 4 se llaman casillas vecinas las que tienen un lado común. En este tablero de 4 x 4 Juan coloca una ficha en una casilla y escribe en esa casilla el número 1. Una jugada consiste en mover la ficha hasta otra casilla que esté en su misma fila o en su misma columna, pero que no sea vecina de la casilla en que está. Cuando Juan mueve la ficha de una casilla a otra escribe, en la casilla de llegada, el número siguiente al que escribió en la casilla que acaba de dejar libre. Decidir si, jugando de esta manera, es posible que Juan escriba todos los números del 1 al 16, uno en cada casilla del tablero. Si es posible, escribirlos. Si no es posible, indicar por qué.
10) Tomás tiene tres cajas: una roja, una verde y una azul, con bolitas.
Pasa un tercio de las bolitas de la caja roja a la caja verde. Después, pasa un cuarto de las bolitas que hay ahora en la caja verde a la caja azul. Por último pasa un décimo de las bolitas que hay ahora en la caja azul a la caja roja.
Cuando termina de hacer estos cambios tiene 18 bolitas en cada caja. ¿Cuántas bolitas tenía inicialmente en cada caja?
11) Una hormiga camina por el borde de un plato de 8 lados iguales. Cada lado del plato mide 14 cm.
La hormiga sale del vértice A y camina hacia la derecha, siempre por el borde del plato. Hace la primer parada a 6 cm del vértice A y después, cada 6 cm, hace una parada. En total hace 2000 paradas. ¿Cuántas veces para en el vértice A?
¿En qué otros vértices hace la misma cantidad de paradas que en A?
12) Esteban tiene más de 350 caramelos.
Hace paquetes de caramelos, poniendo en cada paquete la misma cantidad de caramelos. Si pone 2 ó 3 ó 4 5 ó 6 caramelos en cada paquete siempre le sobra un caramelo. En cambio, si pone 7 caramelos en cada paquete, no le sobra ninguno.
¿Cuál esla menor cantidad de caramelos que puede tener Esteban?
13) Aldo y Bruno juntan figuritas. Aldo tiene 3 figuritas distintas y Bruno tiene 8 figuritas distintas, todas distintas de las de Aldo.
Quieren cambiar figuritas de modo que Aldo tenga siempre 3 figuritas y Bruno tenga siempre 8 figuritas.
¿De cuántas maneras pueden hacerlo?
14) Agustina tiene que pintar cada uno de los 6 cuadraditos de una tira rectangular, de modo que haya 3 de un color, 2 de otro y 1 de otro color distinto de los anteriores.
Puede usar los colores rojo, amarillo y verde. No puede pintar dos cuadraditos vecinos de igual color.
¿De cuántas maneras distintas puede hacerlo?
15) En una competencia deportiva participan chicos de Argentina, Brasil, Paraguay y Uruguay. En total hay 432 chicos. El número de chicos de Paraguay es un tercio del número de chicos de Uruguay. Si se duplicara el número de chicos de Argentina, en total habría 588 chicos.
Si de Uruguay sólo viniera la mitad de los chicos, la cantidad de chicos de Brasil y Uruguay sería 241.
¿Cuántos chicos de cada país participan en esa competencia?
16) Lucía tiene piezas de cartón, todas iguales entre sí. Cada pieza es un triángulo de lados iguales. Cada lado mide un número entero de centímetros. Si bordea todos los lados de todas las piezas de cartón con cinta, de un rollo de 2002 cm le sobran 4 cm.
¿Cuántas piezas de cartón puede tener Lucía? Da todas las posibilidades e indica, en cada caso, cuánto mide el lado.
17) Juan tiene una birome y 7 lápices, todos de distintos colores.
Como perdió su cartuchera decide distribuirlos en los dos bolsillos de su campera.
Si pone al menos un lápiz en cada bolsillo, ¿de cuántas maneras puede guardar la birome y los 7 lápices?
18) Un coleccionista de estampillas inició su colección en el año 1999. Tenía estampillas americanas y europeas.
En 2000, duplicó la cantidad de estampillas americanas que tenía el año anterior; duplicó la cantidad de estampillas europeas que tenía el año anterior y después vendió 8 europeas.
En 2001, duplicó la cantidad de estampillas americanas que tenía el año anterior; triplicó la cantidad de estampillas europeas que tenía el año anterior y después vendió 60 europeas.
Al finalizar 2001 tenía la misma cantidad de estampillas americanas que europeas.
En 2002, duplicó la cantidad de estampillas americanas que tenía el año anterior; cuadruplicó la cantidad de estampillas europeas que tenía el año anterior y después vendió 30 europeas.
Al finalizar el 2002 tenía en total 618 estampillas.
¿Con cuántas estampillas de cada clase inició su colección en el año 1999?
19) Se quieren colocar los números 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 en los vértices de un cubo, de modo que la suma de los números que hay en los vértices de cada una de las caras sea siempre la misma.
Muestra cómo hacerlo.
20) María tiene un rompecabezas de piezas rectangulares, una pieza de cada tamaño. Ordenadas de menor a mayor, la primera tiene 2 cm de base y 3 cm de altura; la segunda tiene 2 cm de base y 4 cm de altura; la tercera tiene 2 cm de base y 5 cm de altura y así sucesivamente.
Las bases son todas de 2 cm y las alturas aumentan 1 cm cada vez. Las pone en escalera, una a continuación de otra.
a) Con las 100 primeras piezas arma una figura, ¿qué perímetro tiene esta figura?
b) Poniéndolas en el mismo orden, ¿es posible que María arme una figura de 2004 cm de perímetro?
Si es posible, ¿cuántas piezas necesita? Si no es posible, explica por qué.
21) En febrero, un librero compró 120 cajas de diccionarios. Por cada dos cajas recibió un diccionario de regalo. Cada caja contenía una docena de diccionarios. Durante el mes de marzo vendió las tres quintas partes de todos los diccionarios que tenía, cada uno a un tercio más de lo que había pagado por cada uno de los que compró. En abril vendió los restantes diccionarios, cada uno a un tercio menos de lo que había pagado por cada uno de los que compró. En total ganó $5760. ¿Cuánto le había costado cada caja de diccionarios?
22) Al concierto asistieron 120 personas entre hombres, mujeres y niños. Recaudaron $ 1200 por la venta de entradas.
Los hombres pagaron $ 50, las mujeres pagaron $ 20 y los niños, $1.
El total de adultos que concurrieron era un tercio del número de niños.
¿Cuántos hombres, mujeres y niños estuvieron en el concierto?
23) Francisco elige dos números enteros mayores o iguales que 1, los suma, los multiplica y después suma los dos resultados que obtiene.
Con este procedimiento obtiene, cada vez, un número entero entre 3 y 50.
Escribe la lista de los números que puede obtener Francisco. Para cada número de la lista, muestra alguna manera de obtenerlo.
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