¿CÓMO RESOLVER PROBLEMAS CON MÚLTIPLOS Y DIVISORES?

Primero recordemos algunos conceptos:

Como los múltiplos son infinitos, generalmente nos piden que busquemos el m.c.m. (múltiplo común menor). Y siempre empezamos por el 0, ya que es múltiplo de todos los números. Como son infinitos, sólo nombramos algunos.

Como los divisores no son infinitos, generalmente nos piden que busquemos el D.C.M. (divisor común mayor). Y siempre empezamos por el 1, ya que es divisor de todos los números. Además, los nombramos “en parejas” para no repetir ni saltear ninguno, porque hay que nombrarlos A TODOS.

Ahora, un par de problemas:

a) Tomás tiene menos de 50 figuritas. Si las agrupa de a 5, de a 6 y de a 10 no le sobra ninguna. ¿Cuántas figuritas tiene Tomás?

Como me dice que Tomás puede agrupar las figuritas de a 5, de a 6 y de a 10, ya sabemos que la cantidad será múltiplo de esos números. Pero los múltiplos son infinitos. Entonces pensamos alguna estrategia:

Sabemos que por ser múltiplo de 10, la cantidad de figuritas debe terminar en 0. Además, sabemos que son menos de 50.

Otra estrategia es nombrar primero los múltiplos del mayor, porque “llegamos más rápido”.

M10 = {0, 10, 20, 30}

M5 = {0, 5, 10…20…30}         

M6 = {0, 6, 12… 30}

Entonces, m.c.m. (5, 6 y 10) = 30

Respuesta: Tomás tiene 30 figuritas.

b) Fernanda tiene 24 caramelos y 18 chupetines. Los quiere repartir entre la mayor cantidad de alumnos, dándoles a todos lo mismo y sin que sobre nada. ¿A cuántos alumnos les dará? ¿Cuántos caramelos y cuántos chupetines a cada uno?

Como es un problema de reparto, sabemos que debemos nombrar los divisores. Y a los divisores los nombramos “en parejas” para no repetir ni saltear ninguno, porque hay que nombrarlos A TODOS.

Caramelos:

D24 = {1, 24, 2, 12, 3, 8, 4, 6}

Chupetines:

D18 = {1, 18, 2, 9, 3, 6}

Entonces, D.C.M. (24 y 18) = 6

La mayor cantidad corresponde a los alumnos que van a recibir las golosinas. Y las “parejas” de esos números, a la cantidad de caramelos y chupetines que recibirá cada uno.

Respuesta: A 6 alumnos les dará 4 caramelos y 3 chupetines.